Задачи и головоломки

Формально, любую математическую задачу можно решить в уме. Однако, если Вы решаете ее с детьми, гораздо нагляднее будет решать ее на бумаге. Так что Вам понадобится лист бумаги, ручка. В случае геометрических задач возможно Вам придется выполнить некоторые построения чертежей.

 

Любое число из единичек

Дано написание нескольких одинаковых цифр, например, 1 1 1 1 1. Требуется, расставив знаки арифметических действий, скобки, возведение в степень, получить как можно больше разных чисел. К примеру: 1 = 1-1+1-1+1 2 = 1+1+1*1-1 3 = 1+1+1+1-1 4 = (1+1)*(1+1)*1 и т.д. Можно устроить соревнование между детьми предложив им за определенное время получить как можно больше чисел.

 

Быстрый счёт

Можно одновременно научить детей быстро считать и запомнить порядок букв в алфавите, используя "шифр". Каждой букве алфавита соответствует число, а именно: А - 1, Б - 2, В - 3 и т.д., составляя таким образом предложения, к примеру, для того, чтобы найти "клад" при игре в разбойников и т.п.

 

Задача Дирака (для старшеклассников)

Любое число можно представить тремя двойками, используя сколько угодно знаков действия и регулярных выражений.

Ответ:

Задача Дирака

причем знак квадратного корня повторяется N раз для конкретного числа N

 

Усложнённая задача Дирака

Попробуйте усложнить предыдущую задачу, а именно: как представить любое число четырьмя двойками?